流体力学方程快速求解方法研究团队的主要研究领域为微分方程的算法设计。目前该研究团队的主要研究方向如下：
（1）（非）线性偏微分方程（组）的数值解法和快速求解方法，如不可压缩纳维-斯托克斯方程和磁流体方程组数值方法、可压缩流体方程组的高分辨率算法以及在复杂集合区域上的数值方法、基于介观粒子方法的磁流体方程的数值方法等；
（2）（非）线性发展方程的模型约化方法及其应用，很多实际工程问题如天气预报、油藏模拟、汽车设计、飞机和其它航天器的设计等的计算常常会导致大规模计算问题，我们研究一系列的快速求解算法，如模型约化方法和基于数据驱动的快速算法及其应用；
（3） 高振荡积分方程以及微分方程数值解法，研究电磁，声波散射问题时，高振荡积分方程是一类重要的数学模型，它也包含了一些现实中的周期问题，比如周期捕捞等。我们研究求解此类问题的高效数值方法。
代表性论文列表
1. Z. Si; X. Song; P. Huang. Modified characteristics gauge-Uzawa finite element method for time dependent conduction-convection problems. J. Sci. Comput.58(2014), no.1, 1–24.
2. J. Wang; Z. Si; W. Sun. A new error analysis of characteristics-mixed FEMs for miscible displacement in porous media. SIAM J. Numer. Anal. 52(2014), no.6, 3000–3020.
3. Y. Zhang, L. Feng, S. Li and P. Benner, An efficient output error estimation for model order reduction of parametrized evolution equations, SIAM J. Sci. Comput. 37 (2015), pp. B910-B936.
4. Y. Zhang, L. Feng, S. Li and P. Accelerating PDE constrained optimization by the reduced basis method: application to batch chromatography. Internat. J. Numer. Methods Engrg.104(2015), no.11, 983–1007.
5. Z. Si, J. Wang, W. Sun. Unconditional stability and error estimates of modified characteristics FEMs for the Navier–Stokes equations. Numer Math. 134(2016), no. 1, 139-61.
6. W. Li; X. Liu; Q. Jiu, The decay estimates of solutions for 1D compressible flows with density-dependent viscosity coefficients. Commun. Pure Appl. Anal.12(2013), no.2, 647–661.
7. L. Zhao; Q. Fan; W. Ming, Efficient collocation methods for Volterra integral equations with highly oscillatory kernel. J. Comput. Appl. Math. 404(2022), Paper No. 113871.
8. L. Zhao; C. Huang, The generalized quadrature method for a class of highly oscillatory Volterra integral equations. Numer. Algorithms92(2023), no.3, 1503–1516.
9. Z. Xu; Y. Fu,Two novel conservative exponential relaxation methods for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation. Comput. Math. Appl.142(2023), 97–106.
10. Z. Huo; J. Li, A GRP-based high resolution ghost fluid method for compressible multi-medium fluid flows I: one-dimensional case. Appl. Math. Comput. 437 (2023), Paper No. 127506.
学术交流
近年来，团队成员与国内外同行保持良好的学术交流，获得了系列创新成果。通过积极参加学术会议、不定期邀请知名专家学者来我校做学术报告、举办线上学术会议等形式提高我院的影响力。
(图为2019年举办应用数学与计算物理学术研讨会)
(图为2020年举办河南省计算数学青年学者学术论坛)
(图为2020年举办计算数学前沿进展与应用研讨会)
(图为2023年团队成员参加仿真算法专业委员会2023年会议)
